Question

【题目】如图，已知 是 的直径，过点 作弦 的平行线，交过点 的切线 于点 ，连结 ．

（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的长．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵BC∥OP，
∴∠AOP=∠B，
∵AB是直径，
∴∠C=90°，
∵PA是⊙ O 的切线，切点为A ，
∴∠OAP=90°，
∴∠C=∠OAP，
∴△ABC∽△POA

（2）蛸：∵OB=2，
∴AB=4，OA=2，
∵△ABC∽△POA ，
∴ ，即 ，
所以BC=8× = ．

【解析】（1）根据已知BC∥OP，得出∠AOP=∠B，再根据AB是直径，PA是⊙ O 的切线，得出∠C=∠OAP，根据两组对应角相等的两三角形相似，即可证得结论。
（2）根据OB的长，就可求出AB的长，再根据△ABC∽△POA ，得出对应边成比例，即可求出BC的长。