Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点F为BC边上的一个动点，把△ABF沿AF折叠．当点B的对应点B′落在矩形ABCD的对称轴上时，则BF的长为 ．

Answer 1

【答案】 或
【解析】解：当B′在横对称轴上，此时AE=EB=3，如图1所示，
由折叠可得△ABF≌△AB′F，
∴∠AFB=∠AFB′，AB=AB′=6，BF=B′F，
∴∠B′MF=∠B′FM，
∴B′M=B′F，
∵EB′∥BF，且E为AB中点，
∴M为AF中点，即EM为中位线，∠B′MF=∠MFB，
∴EM= BF，
设BF=x，则有B′M=B′F=BF=x，EM= x，即EB′= x，
在Rt△AEB′中，根据勾股定理得：32+（ x）2=62 ，
解得：x=2 ，即BF=2 ；
当B′在竖对称轴上时，此时AM=MD=BN=CN=4，如图2所示：

设BF=x，B′N=y，则有FN=4﹣x，
在Rt△FNB′中，根据勾股定理得：y2+（4﹣x）2=x2 ，
∵∠AB′F=90°，
∴∠AB′M+∠NB′F=90°，
∵∠B′FN+∠NB′F=90°，
∴∠B′FN=∠AB′M，
∵∠AMB′=∠B′NF=90°，
∴△AMB′∽△B′NF，
∴ ，即 ，
∴y= x，
∴（ x）2+（4﹣x）2=x2 ，
解得x1=9+3 ，x2=9﹣3 ，
∵9+3 ＞4，舍去，
∴x=9﹣3
所以BF的长为 或 ，
所以答案是 或 ．
【考点精析】关于本题考查的翻折变换（折叠问题），需要了解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等才能得出正确答案．