Question

【题目】如图，反比例函数y=（k为常数，且k≠5）经过点A（1，3）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在x轴正半轴上有一点B，若△AOB的面积为6，求直线AB的解析式．

Answer 1

【答案】解：（1）∵反比例函数y=（k为常数，且k≠5）经过点A（1，3），
∴3=，解得：k=8，
∴反比例函数解析式为y=；
（2）设B（a，0），则BO=a，
∵△AOB的面积为6，
∴a×3=6，解得：a=4，
∴B（4，0）．
设直线AB的解析式为y=mx+b，
∵直线经过A（1，3），B（4，0），
∴，解得，
∴直线AB的解析式为y=﹣x+4．
【解析】（1）利用待定系数法把A（1，3）代入反比例函数y=可得k的值，进而得到解析式；
（2）根据△AOB的面积为6求出B点坐标，再设直线AB的解析式为y=mx+b，把A、B两点代入可得m、b的值，进而得到答案．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用反比例函数的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大．