Question

【题目】在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球．记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y．小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时小明获胜。否则小强获胜．

(1)若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率；

(2)若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）不公平，理由见解析．

【解析】试题分析：（1）画树状图得出所有等可能的结果共12种，而小明获胜的有6种情况，然后利用概率公式计算即可；（2）通过画树状图，分别求出小明获胜和小强获胜的概率，比较大小即可，概率相等，游戏公平，否则不公平．

试题解析：解：（1）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，

小明获胜的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6种情况，

∴小明获胜的概率为：=；

（2）画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，

小明获胜的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6种情况，

∴P（小明获胜）==，P（小强获胜）=，

∵P（小明获胜）≠P（小强获胜），

∴他们制定的游戏规则不公平．