Question

【题目】如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于 ．

Answer 1

【答案】2﹣2．

【解析】

试题分析：AC′与BC交于点D，B′C′与BC交于点E，与AB交于点F，如图，由∠BAC=90°，AB=AC=2可判断△ABC为等腰直角三角形，则∠B=∠C=45°，BC=AB=2，再根据旋转的性质得∠CAC′=45°，AC′=AC=2，∠C=∠C′=45°，则∠ADC=90°，所以AD=BC=，可计算出C′D=AC′﹣AD=2﹣，接着证明△C′DE为等腰直角三角形得到C′D=DE=2﹣，证明△AC′F为等腰直角三角形得到C′F=AF=AC′=，然后利用图中阴影部分的面积=S△AC′F﹣S△DC′E进行计算即可．

解：AC′与BC交于点D，B′C′与BC交于点E，与AB交于点F，如图，

∵∠BAC=90°，AB=AC=2，

∴△ABC为等腰直角三角形，

∴∠B=∠C=45°，BC=AB=2，

∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，

∴∠CAC′=45°，AC′=AC=2，∠C=∠C′=45°，

∴∠ADC=90°，即AD⊥BC，

∴AD=BC=，

∴C′D=AC′﹣AD=2﹣，

∵△C′DE为等腰直角三角形，

∴C′D=DE=2﹣，

∵∠BAD=90°﹣∠CAC′=45°，

而∠C′=45°，

∴△AC′F为等腰直角三角形，

∴C′F=AF=AC′=，

∴图中阴影部分的面积=S△AC′F﹣S△DC′E

=（）2﹣（2﹣）2

=2﹣2．

故答案为2﹣2．