【题目】如图，△ABC的周长为30cm，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=11cm，则DE的长为____cm．

参考答案：

【答案】8

【解析】

证明△BQA≌△BQE，得到BA=BE，根据三角形的周长公式出去BE+CD，求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．

解：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，

在△BQA和△BQE中， ，

∴△BQA≌△BQE，

∴BA=BE，

∴△BAE是等腰三角形，

同理△CAD是等腰三角形，

∴点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一），

∴PQ是△ADE的中位线，

∵BE+CD=AB+AC=30-BC=30-11=19，

∴DE=BE+CD-BC=8，

故答案为：8．

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