Question

【题目】在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上异于A和D的任意一点，且PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，那么PE+PF= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如图，过A作AG⊥BD于G， 则S△AOD= ×OD×AG，S△AOP+S△POD= ×AO×PF+ ×DO×PE= ×DO×（PE+PF），
∵S△AOD=S△AOP+S△POD ，
∴PE+PF=AG，
∵AD=12，AB=5，
∴BD= =13，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．

首先过A作AG⊥BD于G．根据等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高，则PE+PF=AG．利用勾股定理求得BD的长，再根据三角形的面积计算公式求得AG的长，即为PE+PF的长．