Question

【题目】如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】分析动点P的运动过程，采用定量分析手段，求出S与t的函数关系式，根据关系式可以得出结论．

解：不妨设线段AB长度为1个单位，点P的运动速度为1个单位，则：

（1）当点P在A→B段运动时，PB=1-t，S=π（1-t）2（0≤t＜1）；

（2）当点P在B→A段运动时，PB=t-1，S=π（t-1）2（1≤t≤2）．

综上，整个运动过程中，S与t的函数关系式为：S=π（t-1）2（0≤t≤2），

这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线．结合题中各选项，只有B符合要求．

故选B．

“点睛”本题结合动点问题考查了二次函数的图象．解题过程中求出了函数关系式，这是定量的分析方法，适用于本题，如果仅仅用定性分析方法则难以作出正确选择．