Question

【题目】如图是由边长为1cm的若干个正方形叠加行成的图形，其中第一个图形由1个正方形组成，周长为4cm，第二个图形由4个正方形组成，周长为10cm．第三个图形由9个正方形组成，周长为16cm，依次规律…

（1）第四个图形有 个正方形组成，周长为 cm．

（2）第n个图形有 个正方形组成，周长为 cm．

（3）若某图形的周长为58cm，计算该图形由多少个正方形叠加形成．

Answer 1

【答案】（1）16，22；（2）n2，6n﹣2；（3）100个．

【解析】

试题分析：（1）将第1、2、3个图形中正方形个数写成序数的平方，周长是序数6倍与2的差，根据规律得到第4个图形中正方形个数和周长；

（2）延续（1）中规律写出第n个图形中正方形的个数和周长；

（3）若周长为58，可列方程，求出n的值，根据n的值从而求出其正方形个数；

解：（1）根据题意，知：

第一个图形：正方形有1=12个，周长为4=4+6×0；

第二个图形：正方形有：4=22个，周长为10=4+6×1；

第三个图形：正方形有：9=32个，周长为16=4+6×2；

故第四个图形：正方形有：42=16个，周长为4+6×3=22；

（2）根据以上规律，第n个图形有正方形n2个，其周长为：4+6（n﹣1）=6n﹣2；

（3）若某图形的周长为58cm，则有：6n﹣2=58，解得：n=10，

即第10个图形的周长为58cm，则第10个图形中正方形有102=100个．

故答案为：（1）16，22；（2）n2，6n﹣2．