Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，且AC在直线1上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，…，按此规律继续旋转，得到点P2018为止，则AP2018=___．

Answer 1

【答案】8073

【解析】

观察不难发现，每旋转3次为一个循环组依次循环，用2018除以3求出循环组数，然后列式计算即可得解．

∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，

∴将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1=5；

将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=5+4=9；

将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=5+4+3=12；

又∵2018÷3=672…2，

∴AP2018=672×12+（5+4）=8064+9=8073．

故答案为：8073．