Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，系列结论：（1）4a+b=0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）若点A（﹣2，y1），点B（ ，y2），点C（ ，y2）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若m≠2，则m（am+b）＞2（2a+b），其中正确的结论有（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵抛物线的对称轴为x=﹣ =2， ∴b=﹣4a，即4a+b=0，故（1）正确；
由图象知，当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0，
∴4a+c＜2b，故（2）错误；
∵图象过点（﹣1，0），
∴a﹣b+c=0，即c=﹣a+b=﹣a﹣4a=﹣5a，
∴5a+3c=5a﹣15a=﹣10a，
∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
则5a+3c=﹣10a＞0，故（3）正确；
由图象知抛物线的开口向下，对称轴为x=2，
∴离对称轴水平距离越远，函数值越小，
∴y1＜y2＜y3 ， 故（4）错误；
∵当x=2时函数取得最大值，且m≠2，
∴am2+bm+c＜4a+2b+c，即m（am+b）＜2（2a+b），故（5）错误；
故选：A．
【考点精析】通过灵活运用二次函数图象以及系数a、b、c的关系，掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）即可以解答此题．