Question

【题目】从⊙O外一点A引⊙O的切线AB,切点为B,连接AO并延长交⊙O于点C,点D.连接BC.

(1)如图1，若∠A=26°，求∠C的度数；

(2)如图2，若AE平分∠BAC,交BC于点E.求∠AEB的度数.

Answer 1

【答案】（1）∠C=32°；（2）45°.

【解析】试题分析：连接OB，根据切线的性质，得∠OBA=90°，又∠A=26°，所以∠AOB=64°，再用三角形的外角性质可以求出∠ACB的度数．

（2）由角平分线及三角形外角性质可得∠C+∠CAE=∠FBA+∠BAF，即∠BEF=∠BFE,再利用直径所对的圆周角是直角即可求解.

试题解析：（1）如图：连接OB，

∵AB切⊙O于点B，

∴∠OBA=90°，

∵∠A=26°，

∴∠AOB=90°-26°=64°，

∵OB=OC，

∴∠C=∠OBC，

∵∠AOB=∠C+∠OBC=2∠ACB，

∴∠ACB=32°．

（2）如图，连接BD交AE于点F.

∵AB是⊙O的切线，

∴∠C=∠DBA．

又∵AE是∠CAB的平分线，

∴∠CAE=∠BAE，

∴∠C+∠CAE=∠ABD+∠BAE，

∴∠AEB=∠BFE．

∵CD是⊙O直径，

∴∠CBD=90°．

∴∠AEB=45°．