Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，

（1）以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以B、F为圆心，大于 BF长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF；
（2）四边形ABEF是（选填矩形、菱形、正方形、无法确定），说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如图所示；

（2）菱形
【解析】菱形，理由如下：
∵在平行四边形ABCD中，AF∥BC，
∴∠FAE=∠AEB，
由（1）知∠BAE=∠FAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，
∵AB=AF，
∴BE=AF，
∴四边形ABEF是菱形，
所以答案是：菱形．
（1）根据要求作图即可；（2）由（1）作图知∠BAE=∠FAE，结合∠FAE=∠AEB得∠BAE=∠AEB，从而得AB=BE，进一步由菱形的判定可得．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用平行四边形的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．