【题目】学习过绝对值之后，我们知道:|5－2|表示 5 与 2 的差的绝对值，实际上也可理解为 5 与 2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离：|5+2|表示 5 与－2 的差的绝对值，实际上也可理解为 5 与－2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离. 试探究解决以下问题：

⑴|x+6|可以理解为 与 两数在数轴上所对应的两点之间的距离；

⑵找出所有符合条件的整数 x，使|x+1|+|x－2|=3 成立；

⑶如图，在一条笔直的高速公路旁边依次有 A、B、C 三个城市，它们距高速公路起点的距离分别是 567km、689km、889km.现在需要在该公路旁建一个物流集散中心 P，请直接指出该物流集散中心 P 应该建设在何处，才能使得 P 到三个城市的距离之和最小?这个最小距离是多少？

参考答案：

【答案】⑴x 与－6；⑵－1、0、1、2；⑶应该建在 B 处，相距 322 km.

【解析】

（1）|x+6|表示 x 与－6 的差的绝对值,即可求解；

（2）|x+1|+|x-2|表示数轴上有理数x所对应的点到-1和2所对应的点的距离之和，而-1到2的距离等于3， 所以x所对应的点在-1和2之间，含-1和2，即可求解；

（3）以高速公路起点为数轴原点建立数轴，点P应在A、C之间，此时PA+PC=|889-567|=322，所以当PB=0，PA+PB+PC最小．

解：⑴|x+6|可以理解为x与-6两数在数轴上所对应的两点之间的距离；

（2）∵|x+1|+|x-2|表示数轴上有理数x所对应的点到-1和2所对应的点的距离之和，而-1到2的距离等于3，|x+1|+|x-2|=3，
∴x所对应的点在-1和2之间，含-1和2

∴这样的整数有-1、0、1、2．
故答案为：-1、0、1、2．

（3）如图，以高速公路起点为数轴原点建立数轴

则A、B、C 三个城市在数轴上表示的数分别是567、689、889，

设点P表示的数为x，则

PA+PB+PC=|x-567|+|x-689|+|x-889|，

显然，点P应在A、C之间，此时PA+PC=|889-567|=322，

所以当PB最小时，PA+PB+PC最小，

即当点P在B点时，PB=0，PA+PB+PC最小，等于322 km.

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