Question

【题目】甲、乙两车从A地驶向B地，甲车比乙车早行驶2h，并且在途中休息了0.5h，休息前后速度相同，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．

（1）求出图中a的值；

（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数表达式，并写出相应的x的取值范围；

（3）当甲车行驶多长时间时，两车恰好相距40km．

Answer 1

【答案】（1）40；（2）；（3）行驶1小时或（1-1.5）小时或2.5小时或4.5小时，两车恰好相距40km.

【解析】试题分析：（1）求出甲的速度，根据休息前后速度相同和距离等于速度乘时间求出a的值；

（2）根据图象中自变量的取值范围分别求出各段的函数表达式；

（3）分别从甲在乙前和甲在乙后两种情况列出方程，求出时间．

试题解析：解：（1）由题意120÷（3.5﹣0.5）=40，a=1×40=40；

（2）①当0≤x≤1时，设y与x之间的函数关系式为y=k1x，把（1，40）代入，得k1=40

∴y=40x；

②当1＜x≤时，y=40；

③当＜x≤7时，设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得： ，解得： ，∴y=40x﹣20；

综上所述： ；

（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=mx+n，由题意，得： ，解得： ，∴y=80x﹣160，当40x﹣20﹣（80x﹣160）=40时，解得：x=2.5．

当80x﹣160﹣（40x﹣20）=40时，解得：x=4.5．

答：甲车行驶1小时（或1﹣1.5小时）或2.5小时或4.5小时，两车恰好相距40km．