Question

【题目】如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：①BD平分∠ABC；②AD=BD=BC；③△BDC的周长等于AB+BC；④D是AC中点．其中正确的命题序号是 ．

Answer 1

【答案】①②③
【解析】解：∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠ABC=∠C=72°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，∠ABD=∠A=36°，
∴∠DBC=72°﹣36°=36°，
∠BDC=180°﹣36°﹣72°=72°，
∴BD=BC；
① BD平分∠ABC正确；
② AD=BD=CD正确；
③ △BDC的周长=BC+CD+BD
=BC+CD+AD
=BC+AC
=AB+BC，正确；
④ AD=BD≠CD，所以D不是AC的中点，故本选项错误．
故正确的命题是①②③．
【考点精析】认真审题，首先需要了解线段垂直平分线的性质(垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等)．