Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．得平行四边形ABDC

（1）直接写出点C，D的坐标；
（2）若在y轴上存在点 M，连接MA，MB，使S△MAB=S平行四边形ABDC ， 求出点M的坐标．
（3）若点P在直线BD上运动，连接PC，PO．
请画出图形，直接写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系．

Answer 1

【答案】
（1）

解：（1）∵将A（﹣1，0），B（3，0）分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，

∴C（0，2），D（4，2）

（2）

∵AB=4，CO=2，

∴S平行四边形ABDC=ABCO=4×2=8，

设M坐标为（0，m），

∴ ×4×|m|=8，解得m=±4

∴M点的坐标为（0，4）或（0，﹣4）

（3）

①当点P在BD上，如图1，

由平移的性质得，AB∥CD，

过点P作PE∥AB，则PE∥CD，

∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，

∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，

②当点P在线段BD的延长线上时，如图2，

由平移的性质得，AB∥CD，

过点P作PE∥AB，则PE∥CD，

∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，

∴∠CPO=∠OPE﹣∠CPE=∠BOP﹣∠DCP，

③当点P在线段DB的延长线上时，如图3，

同（2）的方法得出∠CPO=∠DCP﹣∠BOP．

【解析】（1）根据向上平移纵坐标加，向右平移横坐标加求出点C、D的坐标即可，（2）利用平行四边形的面积公式和三角形的面积公式列式计算即可得；（3）分三种情况，根据平移的性质可得AB∥CD，再过点P作PE∥AB，根据平行公理可得PE∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE即可得出结论．
【考点精析】掌握平行四边形的性质是解答本题的根本，需要知道平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．