Question

【题目】某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其中A种产品的生产成本为每件3万元，B种产品的生产成本为每件5万元；并且销售一件A种产品的利润为1万元，销售一件B种产品的利润为2万元。

（1）若工厂计划获得总利润为14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？

（2）若工厂投入两种产品的总生产成本不多于44万元，且获得总利润多于14万元，问工厂有哪几种生产方案（即A，B两种产品各生产多少件）？

Answer 1

【答案】（1）A种产品应生产6件，B种产品应生产4件；（2）生产方案有三种：①生产A种产品3件，B种产品7件；②生产A种产品4件，B种产品6件；③生产A种产品5件，B种产品5件.

【解析】

（1）设A种产品应生产x件，则B种产品应生产（10x）件，列出方程即可解决；

（2）设A种产品应生产m件，则B种产品应生产（10m）件，列出不等式组解决问题．

（1）设A种产品应生产x件，则B种产品应生产（10x）件，

由题意，x＋2（10x）＝14，

解得x＝6，

∴10x＝4，

∴A种产品应生产6件，B种产品应生产4件；

（2）设A种产品应生产m件，则B种产品应生产（10m）件，

由题意得，

解这个不等式组，得3≤m＜6，

∵m为正整数，m可以取3或4或5,

∴生产方案有三种：

①生产A种产品3件，B种产品7件；

②生产A种产品4件，B种产品6件；

③生产A种产品5件，B种产品5件.