Question

【题目】如图，已知：∠C=∠D，OD=OC．求证：DE=CE．

【答案】证明见解析

【解析】试题分析：利用ASA证明△OBC≌△OAD，根据全等三角形的对应边相等可得OA=OB，再由OD=OC，即可得AC=BD，根据AAS证明△ACE≌△BDE，再由全等三角形的对应边相等即可得结论.

试题解析：

在△OBC和△OAD中，

，

∴△OBC≌△OAD（ASA），

∴OA=OB，

∵OD=OC，

∴OD﹣OB=OC﹣OA，即AC=BD，

在△ACE和△BDE中，

，

∴△ACE≌△BDE（AAS），

∴DE=CE．

【题型】解答题
【结束】
27

【题目】如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD，连接DC，以DC为边，作等边△DCE，点B、E在CD的同侧．

（1）求∠BCE的大小；

（2）求证：BE=AC．

Answer 1

【答案】（1）75°（2）证明见解析

【解析】试题分析：（1）根据已知条件易证△ADC≌△BDE，根据全等三角形的性质可得BE=AC=BC，∠EBD=∠CAD=15°，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求得∠BCE的大小；（2）由（1）中的△ADC≌△BDE，根据全等三角形的对应边相等即可得结论.

试题解析：

（1）∵△ACB是等腰直角三角形，

∴AC=BC，∠CAB=∠CBA=45°

∵△ABD和△DEC是等边三角形，

∴AD=BD，CD=DE，∠ADB=∠EDC=60°，∠DAB=∠DBA=60°

∴∠DAC=60°﹣45°=15°，∠DBC=15°，∠EDB=∠CDA=60°﹣∠BCD，

在△ADC和△BDE中

∴△ADC≌△BDE，

∴BE=AC=BC，∠EBD=∠CAD=15°，

∴∠BCE=∠BEC=（180°﹣15°﹣15°）=75°；

（2）证明：∵△ADC≌△BDE，

∴BE=AC．