Question

【题目】如图,在等腰△ABC中,AB=AC,如果2AB=3BC,求∠B的三个三角函数值.

Answer 1

【答案】sin B===,cos B===,

tan B===2.

【解析】试题分析：

三角形函数的定义是建立在直角三角形基础上的，因此我们需要构造一个包含∠B的直角三角形，结合已知条件和等腰三角形的性质，我们选择作出BC边上的高，利用已知条件和“等腰三角形中的三线合一”，可以把AB、AD、BD用含同一待定字母的式子表达出来，就可由“锐角三角函数的定义”求出∠B的三个三角函数值了.

试题解析：

过点A作AD⊥BC于点D，如图所示.

∵AB=AC，

∴BD=CD.

又∵2AB=3BC，

∴=.

设AB=AC=3k，则BC=2k.

∴BD=CD=k，

∴AD====2k.

∴sin B===，cos B===，tan B===2.