Question

【题目】如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B．
（1）试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明你的理由．
（2）若D、E、F分别是AB、AC、CD边上的中点，S四边形ADFE=4（平方单位），求S△ABC ．

Answer 1

【答案】解：（1）相等．
∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180
∴∠2=∠DFE
又∵∠3=∠B
∴△BCD∽△EDF，∠EDF=∠BCD
∴DE∥BC，∠AED=∠ACB；
（2）过C作CG⊥AB于G交EF于H
∵EF是△ACD的中位线
∴GH=CH=CG，EF=AD
又∵四边形ADFE是梯形
∴S四边形ADFE=（AD+EF）×GH=×AD×CG=ADCG=4
∴ADCG=
∴S△ABC=ABCG=×2ADCG=ADCG
∴S△ABC=．

【解析】（1）根据角相等可得出三角相似，进而求出DE∥BC，∠AED=∠ACB；
（2）根据D、E、F分别是AB、AC、CD边上的中点可求出四边形ADFE是梯形，作出三角形的高线即可求出梯形与三角形面积的关系．
【考点精析】解答此题的关键在于理解三角形中位线定理的相关知识，掌握连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．