Question

【题目】平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于O点，分别过顶点B，C作两对角线的平行线交于点E，得平行四边形OBEC．

（1）如果四边形ABCD为矩形（如图），四边形OBEC为何种四边形？请证明你的结论；

（2）当四边形ABCD是　 　 形时，四边形OBEC是正方形．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）正方

【解析】（1）根据矩形的性质：两条对角线相等且互相平分，即可得到结论；（2）根据正方形的性质：对角线相等且互相垂直平分，即可得到结论.

解：（1）四边形OBEC是菱形．理由如下：

∵BE∥OC，CE∥OB，

∴四边形OBEC为平行四边形．

又∵四边形ABCD是矩形，

∴OC=AC; OB=BD；AC=BD

∴OC=OB，

∴平行四边形OBEC为菱形；

(2) 四边形ABCD是正方形时，四边形OBEC是正方形. 理由如下：

四边形OBEC是菱形．

∵BE∥OC，CE∥OB，

∴四边形OBEC为平行四边形．

又∵四边形ABCD是正方形，

∴OC=AC; OB=BD；AC=BD且AC⊥BD

∴OC=OB，∠BOC＝90,

∴平行四边形OBEC为正方形；

即：当四边形ABCD是正方形时，四边形OBEC是正方形.