Question

【题目】如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF＋EF的最小值为（ ）．
A.
B.10
C.12
D.13

Answer 1

【答案】A
【解析】解答：
作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，
∵AB＝AC＝13，BC＝10，AD是BC边上的中线，
∴BD＝DC＝5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，
∴M在AB上，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD＝ ＝12，
∴S△ABC＝ ×BC×AD＝ ×AB×CN，
∴CN＝ ＝ ＝ ，
∵E关于AD的对称点M，
∴EF＝FM，
∴CF＋EF＝CF＋FM＝CM，
根据垂线段最短得出：CM≥CN，
即CF＋EF≥ ，
即CF＋EF的最小值是 ，
故答案为：A．
分析：作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出CN，根据对称性质求出CF＋EF＝CM，根据垂线段最短得出CF＋EF≥ ，即可得出答案．