【题目】如图，在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，D是BC的中点，求AD的长和△ABD的面积．

参考答案：

【答案】解：∵在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13， 132=52+122 ，
∴AB2=AC2+CB2 ，
∴△ABC是直角三角形，
∵D是BC的中点，
∴CD=BD=6，
∴在Rt△ACD中，AD= ，
∴△ABD的面积= ×BD×AC=15．
【解析】先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，根据中点的定义得到CD的长，根据勾股定理可求出AD的长，再利用三角形的面积公式即可求解．
【考点精析】通过灵活运用勾股定理的概念和勾股定理的逆定理，掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形即可以解答此题．

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