Question

【题目】目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：

	进价（元/只）	售价（元/只）
甲型	20	30
乙型	30	45

（1）若购进甲，乙两种节能灯共用去5200元，求甲、乙两种节能灯各进多少只？

（2）若商场准备用不多于5400元购进这两种节能灯，问甲型号的节能灯至少进多少只？

（3）在（2）的条件下，该商场销售完200只节能灯后能否实现盈利超过2690元的目标？若能请你给出相应的采购方案；若不能说明理由.

Answer 1

【答案】（1）甲种节能灯有80只，则乙种节能灯有120只；（2）甲型号的节能灯至少进60只；（3）有两种：当时，采购甲种型号的节能灯60台，乙种型号的节能灯140台；当时，采购甲种型号的节能灯61台，乙种型号的节能灯139台

【解析】

（1）设甲种节能灯有只，则乙种节能灯有只，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组进行求解即可；

（2）设甲种节能灯有只，则乙种节能灯有只，根据题意列出关于m的一元一次不等式进行求解即可；

（3）根据题意可列不等式，求得m的取值范围，再结合（2）取m的整数值即可.

解：设甲种节能灯有只，则乙种节能灯有只，由题意得：

，

解得：，

答：甲种节能灯有80只，则乙种节能灯有120只；

（2）设甲种节能灯有只，则乙种节能灯有只. 根据题意得：

，

解得，，

答：甲型号的节能灯至少进60只；

（3）由题意，得

，

解得，，

∵，

∴（为整数），

∴；

相应方案有两种：当时，采购甲种型号的节能灯60台，乙种型号的节能灯140台；当时，采购甲种型号的节能灯61台，乙种型号的节能灯139台；