Question

【题目】已知：如图AB∥CE，BE平分∠ABC，CP平分∠BCE交BE于点P.

（1）求证：△BCP是直角三角形；

（2）若BC=5，S△BCP=6，求AB与CE之间的距离．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）4.8

【解析】试题分析：（1）先根据平行线的性质，得出∠ABC+∠BCE=180°，再根据BE平分∠ABC，CP平分∠BCE，求得∠EBC+∠BCP=（∠ABC+∠BCE）=90°，即可得出△BCP是直角三角形；

（2）过点P作PD⊥BC于点D，PF⊥AB于点F，延长FP交CE于点H，根据BE，CP分别平分∠ABC，∠BCE，得出PD=PF=PH，再根据S△BCP=6，求得PD=2.4，进而得出AB与CE之间的距离是4.8．

试题解析：（1）∵AB∥CE，
∴∠ABC+∠BCE=180°，
又∵BE平分∠ABC，CP平分∠BCE，
∴∠EBC+∠BCP=（∠ABC+∠BCE）=90°，
∴△BCP是直角三角形；

（2）过点P作PD⊥BC于点D，PF⊥AB于点F，延长FP交CE于点H．

又∵AB∥CE，

∴PH⊥CE，

又∵BE，CP分别平分∠ABC，∠BCE，

∴PD=PF=PH，

∵BC=5，S△BCP=6，

∴PD=2.4，

∴FH=4.8，

即AB与CE之间的距离是4.8．