Question

【题目】求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法——更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也，以等数约之．”意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差(或减数)即为这两个正整数的最大公约数．例如：求91与56的最大公约数：

Answer 1

【答案】78，104，143的最大公约数是13.

【解析】

(1)根据题目,首先弄懂题意,然后根据例子写出答案,

(2)可以先求出104与78的最大公约数为26,再利用辗转除法,我们可以求出26与14的最大公约数为13,进而得到答案.

(1)108－45＝63,

63－45＝18,

45－18＝27,

27－18＝9,

18－9＝9,

所以108与45的最大公约数是9.

(2)先求104与78的最大公约数:

104－78＝26,

78－26＝52,

52－26＝26,

所以104与78的最大公约数是26,

再求26与143的最大公约数:

143－26＝117,

117－26＝91,

91－26＝65,

65－26＝39,

39－26＝13,

26－13＝13,

所以26与143的最大公约数是13.

所以78,104,143的最大公约数是13.