Question

【题目】如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE=∠DEC=60°，AB=CE=3，则AD= ．

Answer 1

【答案】6
【解析】解：∵AB⊥BC，DC⊥BC，∠BAE=∠DEC=60°，∴∠AEB=∠CDE=30°，
∵30°所对的直角边是斜边的一半，AB=CE=3，
∴AE=6，DE=6，
在△ABE和△CED中，
，
∴△ABE≌△CED（ASA），
∴∠AEB=∠EDC，
∵∠EDC+∠DEC=90°，
∴∠AED=90°
根据勾股定理
∴AD= =6 ，
所以答案是：6 ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解等腰直角三角形的相关知识，掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°，以及对含30度角的直角三角形的理解，了解在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．