Question

【题目】如图△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D、E、F、C在同﹣直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF。

（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题．（用序号写出命题书写形式，如：如果①、②，那么③）

（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由。

Answer 1

【答案】(1）如果①，③，那么②；如果②，③，那么①．(2)对于“如果①，③，那么②”

【解析】试题分析：（1）本题主要考查全等三角形的判定，能不能成立，就看作为条件的关系式能不能证明△ADF≌△BCE，从而得到结论．

（2）对于“如果①，③，那么②”进行证明，根据平行线的性质得到∠AFD=∠BEC，因为AD=BC，∠A=∠B，利用AAS判定△ADF≌△BCE，得到DF=CE，即得到DE=CF．

解：（1）如果①，③，那么②；如果②，③，那么①．

（2）对于“如果①，③，那么②”证明如下：

∵BE∥AF，

∴∠AFD=∠BEC．

∵AD=BC，∠A=∠B，

∴△ADF≌△BCE．

∴DF=CE．

∴DF﹣EF=CE﹣EF．

即DE=CF．

对于“如果②，③，那么①”证明如下：

∵BE∥AF，

∴∠AFD=∠BEC．

∵DE=CF，

∴DE+EF=CF+EF．

即DF=CE．

∵∠A=∠B，

∴△ADF≌△BCE．

∴AD=BC．