Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B﹦90°，AB﹦8cm，AD﹦24cm，BC﹦26cm，点p从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t s．
（1）t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？
（2）t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？（等腰梯形的两腰相等，两底角相等）

Answer 1

【答案】
（1）解：运动时间为ts．

AP=t，PD=24﹣t，CQ=3t，

∵经过ts四边形PQCD平行四边形

∴PD=CQ，即24﹣t=3t，解得t=6．

当t=6s时，四边形PQCD是平行四边形

（2）解：如图，过点D作DE⊥BC，则CE=BC﹣AD=2cm

∵当CQ﹣PD=4时，四边形PQCD是等腰梯形．即3t﹣（24﹣t）=4，

∴t=7．

∴经过7s四边形PQCD是等腰梯形．

【解析】（1）根据题意可得PA=t，CQ=3t，则PD=AD﹣PA=24﹣t，当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，可得方程24﹣t=3t，解此方程即可求得答案；（2）过点D作DE⊥BC，则CE=BC﹣AD=2cm当CQ﹣PD=4时，四边形PQCD是等腰梯形．即3t﹣（24﹣t）=4，求出t的值即可．
【考点精析】通过灵活运用平行四边形的判定与性质和等腰梯形的性质，掌握若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积；等腰梯形的两腰相等；同一底上的两个角相等；两条对角线相等即可以解答此题．