Question

【题目】如图，已知点A(－1，2)，B(3，2)，C(1，－2)．

(1)求证：AB∥x轴；

(2)求△ABC的面积；

(3)若在y轴上有一点P，使S△ABP＝S△ABC，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】(1)答案见解析;(2)8;(3) (0，4)或(0，0)．

【解析】试题分析：（1）由A、B的纵坐标直接证得；

（2）作CD⊥AB，根据题意求得AB和CD的长，然后根据三角形面积公式即可求得；

（3）设AB与y轴交于E点，则E（0，2），根据S△ABP=S△ABC，即可求得PE，进而求得P的坐标．

试题解析：（1）证明：∵A（-1，2）、B（3，2），

∴A、B的纵坐标相同，

∴AB∥x轴；

（2）解：如图，作CD⊥AB，

∵A（-1，2）、B（3，2）、C（1，-2）．

∴AB=1+3=4，CD=2+2=4，

∴△ABC的面积=×AB×CD=×4×4=8；

（3）解：设AB与y轴交于E点，则E（0，2），

∵S△ABP=S△ABC，

∴PE=CD=2，

∴P（0，4）或（0，0）．