Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=12，AD=10．点Q从点D出发沿DA以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动；点P从点A出发沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B匀速运动．伴随P、Q的运动，直线EF保持垂直平分PQ于点F，交射线DC于点E，点P、Q同时出发，当点P到达B点时停止运动，点Q也随之停止．设点P运动时间为t秒（0<t<6），t=____________时，EF能平分矩形ABCD的面积．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接AC、BD交点O，当直线EF经过点O时，EF平分矩形ABCD的面积．作OG⊥AB于G，OH⊥AD于H，则四边形AGOH是矩形，OG=5，OH=6，由线段垂直平分线的性质得出OQ=OP，最后由勾股定理得出方程并解答即可．

解：能．理由如下：

如图所示，连接AC、BD交点O，当直线EF经过点O时，EF平分矩形ABCD的面积．

作OG⊥AB于G，OH⊥AD于H，.

∴四边形AGOH是矩形，OG=AD=5，OH=AB=6，

∵直线EF保持垂直平分PQ于点F，

∴OQ=OP，

∴，解得t=或t=0（舍去）

∴当t=时，EF平分矩形ABCD的面积．

故答案为：．