Question

【题目】已知甲、乙两人均从400米的环形跑道的A处出发，各自以每秒6米和每秒8米的速度在跑道上跑步.
（1）若两人同时出发，背向而行，则经过秒钟两人第一次相遇；
若两人同时出发，同向而行，则经过秒钟乙第一次追上甲.
（2）若两人同向而行，乙在甲出发10秒钟后去追甲，经过多少时间乙第二次追上甲.
（3）若让甲先跑10秒钟后乙开始跑，在乙用时不超过100秒的情况下，乙跑多少秒钟时，两人相距40米.

Answer 1

【答案】
（1）,200
（2）解：设经过x秒时乙第二次追上甲，

则8x-6x=400+6×10,

x=230(秒)

（3）解：设经过x秒时甲乙两人相距40米，

同向而行时（甲在前乙在后）60+6x－8x＝40，x =10（秒）；

(乙超过甲后）8x－（60+6x）＝40，x=50（秒）；

相向而行时（相遇前）60+6x+8x＝360，x = （秒）；

（相遇后）60+6x+8x＝440, x= (秒)

【解析】解：（1）两人同时出发，背向而行，两人第一次相遇需要：400÷（8+6）=（秒），
两人同时出发，同向而行，两人第一次相遇需要：400÷（8-6）=200（秒）;
（1）根据两人同时出发，背向而行，两人第一次相遇时，两人所行的路程之和为环形路程；两人同时出发，同向而行，两人第一次相遇，两人所行的路程之差为环形路程，再由时间等于路程除以速度可求出答案；
（2）设经过x秒时乙第二次追上甲，根据甲乙所行的路程之差=环形路程+甲提前跑的路程来解方程求解；
（3）设经过x秒时甲乙两人相距40米，分两人同向和背向而行来讨论求解.当同向而行时，再分甲在前乙在后和乙超过甲后列方程求解；相向而行时，分相遇前和相遇后来列方程求解.