【题目】如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积=4．

（1）求直线AO的解析式；

（2）求反比例函数解析式；

（3）求点C的坐标．

参考答案：

【答案】（1）y=2x；（2）y=；（3）（2，4）

【解析】

试题分析：（1）首先根据题意确定A点坐标，然后设直线AO的解析式为y=kx，再把A点坐标代入可得k的值，进而可得函数解析式；

（2）根据△BOD的面积=4可得D点坐标，再把D点坐标代入y=可得k的值，进而可得函数解析式；

（3）点C是正比例函数和反比例函数的交点，联立两个函数解析式，然后再解可得C点坐标．

试题解析：（1）∵OB=4，AB=8，∠ABO=90°，

∴A点坐标为（4，8），

设直线AO的解析式为y=kx，

则4k=8，解得k=2，

即直线AO的解析式为y=2x；

（2）∵OB=4，S△BOD=4，∠ABO=90°，

∴D点坐标为（4，2），

点D（4，2）代入y=，

则2=，解得k=8，

∴反比例函数解析式为y=；

（3）直线y=2x与反比例函数y=构成方程组为，

解得，（舍去），

∴C点坐标为（2，4）．

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