Question

【题目】如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形的一个顶点．如果两个正方形的边长都等于2，那么正方形绕O点无论怎样转动，两个正方形重叠的部分的面积是_____________．

Answer 1

【答案】1

【解析】如图，连接AC，BD，正方形ABCD的对角线相交于点O，

∴∠ODE=∠OAF=45°,OA=OD,∠AOD=90°，

∵∠EOF=∠DOE+∠DOF=90°,∠AOD=∠DOF+∠AOF=90°，

∴∠DOE=∠AOF，

在△DOE和△AOF中，

，

∴△DOE≌△AOF(ASA)，

∴S△AOF=S△DOE，

∴四边形OEDF的面积=S△DOE+S△DOF=S△AOF+S△DOF=S△AOD，

∵S△AOD=S正方形ABCD=×2×2=1，

∴四边形OEDF的面积为1，即两个正方形重叠部分的面积为1.

故答案为：1.