【题目】如图，已知数轴上有三点，分别表示有理数，动点从点出发，以每秒1个单位的速度向终点移动，当点运动到点时，点从点出发，以每秒3个单位的速度向点运动．

（1）点出发3秒后所到的点表示的数为______，此时两点的距离为_________．

（2）问当点从点点出发几秒钟时，能追上点？

（3）问当点从点点出发几秒钟时，点和点相距2个单位长度？直接写出此时点在数轴上表示的有理数．

参考答案：

【答案】（1）-17；10；（2）8（3）当点Q从A点出发7秒和9秒时，点P和点Q相距2个单位长度，此时点Q在数轴上表示的有理数分别为5和1．

【解析】

（1）根据题意得到点出发3秒后所到的点表示的数与此时P点所表示的数即可求解；

（2）设x秒可以追上，根据题意列出方程即可求解；

（3）分两种情况：点Q追上点P之前相距2个单位长度．设此时点Q从A点出发t秒钟．根据点P和点Q相距2个单位长度列出方程（16+t）-3t=2；点Q追上点P之后相距2个单位长度．设此时点Q从A点出发m秒钟．根据点P和点Q相距2个单位长度列出方程3m-（16+m）=2，故可求解．

（1）依题意得点出发3秒后所到的点表示的数为-26+3×3=-17；

此时P点所表示的数为-10+3=-7

两点的距离为-7-（-17）=10；

故答案为：-17；10；

（2）设x秒可以追上，根据题意得3x-x=(-10)-( -26)

解得x=8

故点从点点出发8秒钟时，能追上点；

（3）有两种情况：

①点Q追上点P之前相距2个单位长度。设此时点Q从A点出发t秒钟。

依题意,得(16+t)3t=2，

解得，t=7.

此时点Q在数轴上表示的有理数为-26+7×3=5；

②点Q追上点P之后相距2个单位长度。设此时点Q从A点出发m秒钟。

依题意,得3m(16+m)=2，

解得，m=9.

此时点Q在数轴上表示的有理数为-26+9×3=1.

综上所述，当点Q从A点出发7秒和9秒时，点P和点Q相距2个单位长度，此时点Q在数轴上表示的有理数分别为5和1．

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