Question

【题目】材料：一般地，n个相同的因数a相乘： 记为an ．
如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．
一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．
问题：
（1）log24、log216、log264之间满足的等量关系是；
（2）猜测结论：logaM+logaN=（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（3）根据幂的运算法则：anam=an+m以及对数的含义说明（2）中你得出的结论．

Answer 1

【答案】
（1）log24+log216=log264
（2）logaMN
（3）

解：设x=logaM，y=logaN，

根据对数的含义：ax=M，ay=N，

根据幂的运算法则：MN=axay=ax+y，

根据对数的含义：x+y=logaMN，

即logaM+logaN=x+y=logaMN.

【解析】（1）log24=2，log216=4，log264=6，则log24+log216=log264；（2）由（1）题中：log24+log216=log2（4×16）=log264，可猜测logaM+logaN=x+y=logaMN.
【考点精析】认真审题，首先需要了解数与式的规律(先从图形上寻找规律，然后验证规律，应用规律，即数形结合寻找规律)，还要掌握同底数幂的乘法(同底数幂的乘法法则aman=am+n(m,n都是正数))的相关知识才是答题的关键．