Question

【题目】如图，点D、A、E在同一条直线上，AB=AC，∠ADB=∠AEC=∠BAC=60°求证: DE=BD+CE

Answer 1

【答案】DE=BD+CE，详见解析

【解析】

由题意可证∠BAD=∠ACE，∠ABD=∠CAE，且AB=AC，可证△ABD≌△CAE，可得AD=CE，BD=AE，即可求BD，CE与DE之间的数量关系．

DE=BD+CE，理由如下：

∵∠BAE=∠D+∠ABD=∠BAC+∠CAE，且∠ADB=∠AEC=∠BAC=60°，
∴∠ABD=∠CAE
∵∠DAC=∠DAB+∠BAC=∠AEC+∠ACE，且∠ADB=∠AEC=∠BAC=60°，
∴∠BAD=∠ACE，

∵AB=AC，
∴△ABD≌△CAE（ASA）
∴AD=CE，BD=AE
∵DE=AD+AE
∴DE=CE+BD