Question

【题目】如图， 一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于点A，B，将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB.若点C，求该一次函数的表达式．

Answer 1

【答案】y＝－x＋

【解析】试题分析：求一次函数表达式，需要列两个方程.由C点坐标，利用勾股定理可以得到AC的长，AC=OA,也就得到了，A点坐标，得到第一个方程，同时，可以得到

∠ACM=30°，所以，∠ABO=30°易得B点坐标，得到第二个方程，也就可以求出一次函数的表达式.

如图，过点C作CM⊥x轴于点M，CN⊥y轴于点N.

∵点C，∴OM＝NC＝，ON＝MC＝.

∵将△AOB沿直线AB翻折得到△ACB，∴OA＝CA，OB＝CB.

在Rt△CAM中，由勾股定理，得AC2＝AM2＋MC2，即OA2＝(OM－OA)2＋MC2，

∴OA2＝＋，解得OA＝1.

∴点A(1，0)．∴∠ACM=30°,∴∠ABO=30°,AB=2，∴OB=，点B(0， )．

设直线AB的函数表达式为y＝kx＋b.

把点A，B的坐标代入，得，解得

∴直线AB的函数表达式为y＝－x＋.