Question

【题目】如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，延长BC到点E，使CE＝2，连结DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC→CD→DA向终点A运动，设点P的运动时间为t(s)，当t为何值时，△ABP和△DCE全等？

Answer 1

【答案】当t＝1或7时，△ABP和△DCE全等

【解析】试题分析：由条件可以知道BP=2t，当点P在线段BC上时，可以知道BP=CE，当点P在线段DA上时，有AD=CE，分别可得到关于t的方程，可求得t的值.

试题解析：∵AB＝CD，∠A＝∠B＝∠DCE＝90°，

∴△ABP≌△DCE或△BAP≌△DCE.

当△ABP≌△DCE时，BP＝CE＝2，

此时2t＝2，解得t＝1.

当△BAP≌△DCE时，AP＝CE＝2，

此时BC＋CD＋DP＝BC＋CD＋(DA－AP)＝6＋4＋(6－2)＝14，即2t＝14，解得t＝7.

∴当t＝1或7时，△ABP和△DCE全等．