【题目】已知三角形的两边长分别为3和7，第三边长是方程x(x-7)-10(x-7)=0的一个根，求这个三角形的周长.

参考答案：

【答案】17.

【解析】

试题先求出方程的解，得出两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，若符合求出即可．

试题解析：x(x7)10(x7)=0，

(x7)(x10)=0，

x7=0，x10=0，

x1=7,x2=10，

分为两种情况：①当三边为3、7、7时，符合三角形三边关系定理，这个三角形的周长为3+7+7=17；

②当三边为3、7、10时，3+7=10，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；

所以这个三角形的周长为17.

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