Question

【题目】已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|=0，请回答问题
（1）请直接写出a、b、c的值．a= ， b= ， c=
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

Answer 1

【答案】
（1）-1；1；5
（2）解：当0≤x≤1时，x+1＞0，x﹣1≤0，x+5＞0，

则：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|

=x+1﹣（1﹣x）+2（x+5）

=x+1﹣1+x+2x+10

=4x+10；

当1＜x≤2时，x+1＞0，x﹣1＞0，x+5＞0．

∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|=x+1﹣（x﹣1）+2（x+5）

=x+1﹣x+1+2x+10

=2x+12

（3）解：不变．理由如下：

t秒时，点A对应的数为﹣1﹣t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5．

∴BC=（5t+5）﹣（2t+1）=3t+4，AB=（2t+1）﹣（﹣1﹣t）=3t+2，

∴BC﹣AB=（3t+4）﹣（3t+2）=2，

即BC﹣AB的不随着时间t的变化而改变．

（另解）∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B每秒2个单位长度向右运动，

∴A、B之间的距离每秒钟增加3个单位长度；

∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，

∴B、C之间的距离每秒钟增加3个单位长度．

又∵BC﹣AB=2，

∴BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变

【解析】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1． 根据题意得：c﹣5=0且a+b=0，
∴a=﹣1，b=1，c=5．
故答案是：﹣1；1；5；
【考点精析】解答此题的关键在于理解数轴的相关知识，掌握数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线．