Question

【题目】如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD交于点O，下列结论：①OA=OB；②∠ACB=45°；③AC⊥BD；④正方形ABCD有四条对称轴．上述结论正确的有（ ）

A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④

Answer 1

【答案】A

【解析】

试题分析：由正方形的各种性质①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角； ③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质 ④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴，逐项分析即可．

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AO=CO=BO=DO，AC⊥BD，

∴∠ACB=45°，故选项①②③正确；

∵AD=BC=CD=AD，AD∥BC，AB∥DC，

∴正方形ABCD有四条对称轴，故选项④正确，

故选A．