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【题目】如图，四边形ABCD内接于圆O，点E在对角线AC上． 
（1）若BC=DC，∠CBD=39°，求∠BCD的度数；
（2）若在AC上有一点E，且EC=BC=DC，求证：∠1=∠2．
参考答案：
【答案】
（1）解：∵BC=CD，
∴ 
= 
，
∴∠BAC=∠DAC=∠CBD=39°，
∴∠BAD=78°，
∵四边形ABCD为圆内接四边形，
∴∠BCD=102°；
（2）解：∵BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB，又∠BAC=∠BDC，
∴∠CBD=∠BAE，
∴∠CEB=∠BAE+∠2，
∵CB=CE，
∴∠CBE=∠CEB，
∴∠BAE+∠2=∠CBD+∠1，
∴∠1=∠2．
【解析】（1）根据BC=CD，得到 = ，求出∠BAD=78°，根据圆内接四边形的性质计算即可；（2）根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质解答即可．
【考点精析】掌握等腰三角形的性质和圆周角定理是解答本题的根本，需要知道等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC于点G．
求证：（1）BF＝CG；
（2）AB+AC＝2AF．
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查看答案和解析>>【题目】我们知道1+2+3+…+
=
，则1+2+3+…+10＝ ___________ .[问题提出] 那么
的结果等于多少呢？[阅读理解] 在图1所示的三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12 ；第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22；......；第n行n个圆圈中数的和为n+n+
n即 n2；这样，该三角形数阵中共有____ 个圆圈，所有圆圈中数的和可表示为_________________ . 
图1
[规律探究] 将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n－1行的第一个圆圈中的数分别为n－1，2，n）发现每个位置上三个圆圈中的数的和均为______________.由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：
3（
）＝_________________.因此， ＝__________. 
图2
[问题解决]
（1）.根据以上规律可得
__________________.（2）.试计算
，请写出计算步骤. -
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查看答案和解析>>【题目】综合题。
（1）若一抛物线的顶点在原点，且经过点A（﹣2，8），求抛物线的解析式；
（2）如图，抛物线y=ax2+bx的顶点为A（﹣3，﹣3），且经过P（t，0）（t≠0），求该抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，回答下列问题（直接写出答案） ①y的最小值为；
②点P的坐标为；
③当x＞﹣3时，y随x的增大而 ． -
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查看答案和解析>>【题目】顾琪在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是她在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
顾琪总共剪开了________条棱．
现在顾琪想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为她应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助她在①上补全．
已知顾琪剪下的长方体的长、宽、高分别是
、、
，求这个长方体纸盒的体积． -
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查看答案和解析>>【题目】
（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．
下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．
证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．
∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE．
（下面请你完成余下的证明过程）
（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．
（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正
边形ABCD……X”，请你作出猜想：当∠AMN= °时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明） -
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查看答案和解析>>【题目】如图
，大正方体上截去一个小正方体后，可得到图
的几何体．
设原大正方体的表面积为
，图中几何体的表面积为
，那么与的大小关系是（ ）
、
、
、
、不确定
小明说：“设图中大正方体各棱的长度之和为
，图中几何体各棱的长度之和为
，那么比正好多出大正方体
条棱的长度．”若设大正方体的棱长为，小正方体的棱长为
，请问
为何值时，小明的说法才正确？
如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图是图中几何体的表面展开图吗？如有错误，请在图中修正．
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