Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点，与x轴交于点C．
（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；
（2）连接OA，求△AOC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：设一次函数解析式为y1=kx+b（k≠0）；反比例函数解析式为y2= （a≠0），

∵将A（2，1）、B（﹣1，﹣2）代入y1得： ，

∴ ，

∴y1=x﹣1；

∵将A（2，1）代入y2得：a=2，

∴ ；

答：反比例函数的解析式是y2= ，一次函数的解析式是y1=x﹣1

（2）解：∵y1=x﹣1，

当y1=0时，x=1，

∴C（1，0），

∴OC=1，

∴S△AOC= ×1×1= ．

答：△AOC的面积为

【解析】（1）设一次函数解析式为y1=kx+b（k≠0）；反比例函数解析式为y2= （a≠0），将A（2，1）、B（﹣1，﹣2）代入y1得到方程组 ，求出即可；将A（2，1）代入y2得出关于a的方程，求出即可；（2）求出C的坐标，根据三角形的面积公式求出即可．
【考点精析】掌握确定一次函数的表达式和三角形的面积是解答本题的根本，需要知道确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法；三角形的面积=1/2×底×高．