Question

【题目】如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）．有下列结论：

①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0；④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；⑤点（﹣3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2．

其中正确的是（ ）

A．①②③ B．②④⑤ C．①③④ D．③④⑤

Answer 1

【答案】C

【解析】

试题分析：①先根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号，再根据有理数乘法法则即可判断；

②把x=﹣2代入函数关系式，结合图象即可判断；

③根据对称轴求出b=﹣4a，即可判断；

④根据抛物线的对称性求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，即可判断；

⑤先求出点（﹣3，y1）关于直线x=2的对称点的坐标，根据抛物线的增减性即可判断y1和y2的大小．

解：①∵二次函数的图象开口向上，

∴a＞0，

∵二次函数的图象交y轴的负半轴于一点，

∴c＜0，

∵对称轴是直线x=2，

∴﹣=2，

∴b=﹣4a＜0，

∴abc＞0．

故①正确；

②把x=﹣2代入y=ax2+bx+c

得：y=4a﹣2b+c，

由图象可知，当x=﹣2时，y＞0，

即4a﹣2b+c＞0．

故②错误；

③∵b=﹣4a，

∴4a+b=0．

故③正确；

④∵抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），

∴抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）．

故④正确；

⑤∵（﹣3，y1）关于直线x=2的对称点的坐标是（7，y1），

又∵当x＞2时，y随x的增大而增大，7＞6，

∴y1＞y2．

故⑤错误；

综上所述，正确的结论是①③④．

故选：C．