Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣3x+m与双曲线y= 相交于点A（m，2）．
（1）求双曲线y= 的表达式；
（2）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与直线y=﹣3x+m及双曲线y= 的交点分别为B和C，当点B位于点C下方时，求出n的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：）∵点A（m，2）在直线y=﹣3x+m上，

∴2=﹣3m+m，

解得：m=﹣1，

∴A（﹣1，2）．

∵点A在双曲线 上，

∴ ，k=﹣2，

∴双曲线的表达式为y=﹣ ．

（2）解：令y=﹣3x﹣1=﹣ ，

解得：x1=﹣1，x2= ．

观察函数图象可知：当﹣1＜n＜0或n＞ 时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，即点B位于点C下方，

∴当点B位于点C下方时，n的取值范围为﹣1＜n＜0或n＞ ．

【解析】（1）由点A的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出m值，进而可得出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；（2）令﹣3x﹣1=﹣ ，可求出两函数图象交点的横坐标，再根据两函数图象的上下位置关系即可得出当点B位于点C下方时，n的取值范围．