Question

【题目】探究：如图，直线 AB、BC、AC 两两相交，交点分别为点 A、B、C，点 D 在线段 AB 上，过点 D 作 DE∥BC 交 AC 于点 E，过点 E 作 EF∥AB 交 BC 于点 F．若∠ABC＝40°，求∠DEF 的度数． 请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）

解：∵DE∥BC，（ ）

∴∠DEF＝ ．（ ）

∵EF∥AB，

∴ ＝∠ABC．（ ）

∴∠DEF＝∠ABC．（ ）

∵∠ABC＝40°，

∴∠DEF＝ °．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

依据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等，即可得到∠DEF＝40°．

解：∵DE∥BC，（已知）

∴∠DEF＝∠EFC．（两直线平行，内错角相等）

∵EF∥AB，

∴∠EFC＝∠ABC．（两直线平行，同位角相等）

∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）

∵∠ABC＝40°，

∴∠DEF＝40°．