Question

【题目】（1）将两条宽度一样的矩形纸条如图交叉，请判断重叠部分是一个什么图形？并证明你的结论。

（2） 若两张矩形纸条的长度均为8，宽度均为2，请求出重叠部分的图形的周长的最大值。

Answer 1

【答案】（1）菱形；（2）周长为17

【解析】

（1）首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．（2）画出图形，设菱形的边长为x，根据勾股定理求出周长即可．

（1）过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，

∵两条纸条宽度相同（对边平行），

∴AB∥CD，AD∥BC，AE=AF，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵SABCD=BCAE=CDAF，

又∵AE=AF，

∴BC=CD，

∴平行四边形ABCD是菱形；

（2）当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，

设这时菱形的边长为xcm，

由勾股定理可得，

，

解得x=，

∴菱形的周长为17.