Question

【题目】阅读下面材料：

上课时李老师提出这样一个问题：对于任意实数x，关于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a＞0恒成立，求a的取值范围．

小捷的思路是：原不等式等价于x2﹣2x﹣1＞a，设函数y1=x2﹣2x﹣1，y2=a，画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数y1的图象在y2的图象上方时a的取值范围．

请结合小捷的思路回答：

对于任意实数x，关于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a＞0恒成立，则a的取值范围是　 　．

参考小捷思考问题的方法，解决问题：

关于x的方程x﹣4=在0＜a＜4范围内有两个解，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）a＜﹣2；（2）﹣1＜a＜3

【解析】试题分析：请结合小捷的思路回答：直接根据函数的顶点坐标可得出a的取值范围；设y1=x2-4x+3，y2=a，记函数y1在0＜x＜4内的图象为G，于是原问题转化为y2=a与G有两个交点时a的取值范围，结合图象可得出结论；

试题解析：

解：请结合小捷的思路回答：

由函数图象可知，a＜﹣2时，关于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a＞0恒成立．

故答案为：a＜﹣2．

解决问题：将原方程转化为x2﹣4x+3=a，

设y1=x2﹣4x+3，y2=a，记函数y1在0＜x＜4内的图象为G，于是原问题转化为y2=a与G有两个交点时a的取值范围，结合图象可知，a的取值范围是：﹣1＜a＜3．